Question

（18分）如圖1所示，質(zhì)量M=1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4，取g=10 m/s2。

試求：（1）若木板長L=1 m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8 N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

（2）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過分析和計算后，請在圖2中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像。（設(shè)木板足夠長）

Answer 1

（1）若木板長L=1 m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8 N，經(jīng)過1 s時間鐵塊運動到木板的右端；（2）鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像如圖所示。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律得

研究鐵塊m：F﹣μ2mg=ma1

研究木板M：μ2mg﹣μ1（mg+Mg）=Ma2

又s鐵=a1t2，s木=a2t2

L=s鐵﹣s木

聯(lián)立解得：t=1 s

（2）鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力：fm2=μ2mg=0.4×1×10 N=4 N

木板與地面之間的最大靜摩擦力：fm1=μ1（mg+Mg）=0.1×（1×10+1×10）=2 N

當(dāng)F≤fm1=2 N時，木板與鐵塊都保持靜止，f=F。

當(dāng)M、m都運動，而且兩者剛要相對滑動時，設(shè)此時的拉力大小為F1，根據(jù)牛頓第二定律得：

對m：F1﹣μ2mg=ma

對整體：F1﹣μ1（mg+Mg）=（m+M）a

聯(lián)立解得，F(xiàn)1=10 N，所以當(dāng)2 N＜F≤10 N時，M、m相對靜止

對整體：F﹣μ1（mg+Mg）=（m+M）a

對鐵塊：f=ma

即：f=+1（N），當(dāng)10 N＜F時，m相對M滑動，此時摩擦力f=μ2mg=4 N，畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像如圖。

考點：勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系、牛頓第二定律