Question

如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A點(diǎn)固定一垂直于薄板平面的光滑轉(zhuǎn)動軸，在薄板上D點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m=0.40kg的小球，現(xiàn)用測力計(jì)豎直向上拉住B點(diǎn)，使AB水平，如圖（a），測得拉力F₁=2.0N；再用測力計(jì)豎直向上拉住C點(diǎn)，使AC水平，如圖（b），測得拉力F₂=2.0N（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球和轉(zhuǎn)動軸的距離AD；
（2）在如圖（a）情況下，將小球移動到BC邊上距離A點(diǎn)最近處，然后撤去力F₁，薄板轉(zhuǎn)動過程中，AB邊能轉(zhuǎn)過的最大角度；
（3）在第（2）問條件下，薄板轉(zhuǎn)動過程中，B點(diǎn)能達(dá)到的最大速度v_B．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)力矩平衡條件列式得到D點(diǎn)與AC邊和AB邊的間距，然后根據(jù)勾股定理求解AD間距；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律并結(jié)合對稱性分析求解即可；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出D點(diǎn)速度，求解出加速度，然后根據(jù)線速度和角速度、半徑的關(guān)系式列式求解B點(diǎn)速度．
解答：解：（1）設(shè)小球D距AC為x，距AB為y．

AB邊水平時(shí)，根據(jù)力矩平衡得：

AC邊水平時(shí)，根據(jù)力矩平衡得：

所以  
（2）設(shè)AD連線與AC邊的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知θ=37°．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得AD邊轉(zhuǎn)過的最大角度是2θ，所以AB邊轉(zhuǎn)過的最大角度是2θ=74°． 
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，重力勢能最小，動能最大

在轉(zhuǎn)動過程中，薄板上各點(diǎn)角速度相同，所以
答：（1）小球和轉(zhuǎn)動軸的距離AD為0.5m；
（2）AB邊能轉(zhuǎn)過的最大角度為74°；
（3）在第（2）問條件下，薄板轉(zhuǎn)動過程中，B點(diǎn)能達(dá)到的最大速度為2.32m/s．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)力矩平衡條件列式求解出D點(diǎn)的位置，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律或者動能定理列式求解．