Question

如圖所示，水平面H點的右側(cè)光滑，左側(cè)粗糙．H點到右側(cè)豎直墻壁的距離為L，一系統(tǒng)由A、B兩部分和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成．A的質(zhì)量為m₁，B的質(zhì)量為m₂，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀． 通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復(fù)原長．該系統(tǒng)由H點在水平恒力F作用下從靜止開始向右運動，當(dāng)運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當(dāng)系統(tǒng)運動到H點前瞬間解除鎖定．則解除鎖定前瞬間，A、B的共同速度大小v=

3FL 2(m1+m2)

； 解除鎖定后當(dāng)B的速度大小v_B=

0

時；A在水平面上運動的最遠(yuǎn)，A運動的最遠(yuǎn)點到H的距離S_A=

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

．（A與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)為μ）

Answer 1

分析：（1）對系統(tǒng)運用動能定理求出解除鎖定前瞬間，A、B的速度．
（2）解除鎖定過程中，當(dāng)A獲得最大能量，即全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A時，A在水平面上運動的最遠(yuǎn)．這時B物體動能應(yīng)為零，根據(jù)v₂=0，求出F、L、E₀、m₁、m₂滿足的條件．根據(jù)速度位移公式，結(jié)合牛頓第二定律求出最大距離．

解答：解：（1）、由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A．B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據(jù)動能定理有：
F?

3

4

L=

1

2

(m1+m2)v²，
∴v=

3FL 2(m1+m2)

（2）解除鎖定過程中，當(dāng)A獲得最大能量，即全部的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化給A時，A在水平面上運動的最遠(yuǎn)．這時B物體動能應(yīng)為零，
即：
v₂=v-

2E0m1 (m1+m2)m2

解得：E₀=

3m2FL

4m1

v_1m=

3FL 2(m1+m2)

（1+

m2

m1

）
所以A距H的最遠(yuǎn)距離為：S_A=

v 2 1m

2μg

=

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

故答案為：v=

3FL 2(m1+m2)

；v_B=0；

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及動能定理，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．