Question

3．一長(zhǎng)木板在水平面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，木板速度v₀=5m/s．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.20，木板與地面間的摩擦因數(shù)μ₂=0.30．假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊和木板達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間及此時(shí)速度的大小；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊和木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解物塊和木板的加速度大小，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解速度相等時(shí)的時(shí)間及速度；
（2）求出速度相等后的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解二者的總位移，然后求解相對(duì)位移即可．

解答 解：（1）從t=0時(shí)開(kāi)始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁；木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂；t₁時(shí)刻物塊和木板具有共同速度v．
對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律可得：μ₁mg=ma₁         
解得a₁=2m/s²，
v=a₁t₁，
對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律可得：μ₁mg+2μ₂mg=ma₂       
解得：a₂=8m/s²，
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系：v=v₀-a₂ t₁
帶入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s，v=1m/s；              
（2）在t₁時(shí)刻后，物塊與木板不能一起做勻減速運(yùn)動(dòng)
設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a′₁和a′₂，
對(duì)物塊：μ₁mg=ma′₁，解得：a′₁=μ₁g=2m/s²
對(duì)木板：2μ₂mg-μ₁mg=ma′₂，
解得：${a}_{2}=4m/{s}^{2}$；
由上式知，物塊加速度大小a′₁=a₁．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為：
物塊：x₁=2×$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=2×$\frac{1}{2×2}$m=0.5m
木板：x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{5+1}{2}×0.5+\frac{1}{2×4}=1.625m$
物塊相對(duì)于木板位移的大小為x=x₂-x₁=1.125m．
答：（1）物塊和木板達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間為0.5s，此時(shí)速度的大小為1m/s；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊和木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小為1.125m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．