Question

20．利用一輛普通的自行車，根據(jù)你所學(xué)過的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)能夠估測(cè)出你家到學(xué)校的距離．方法是：騎上自行車，數(shù)一數(shù)某一只腳蹬的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)N，然后對(duì)自行車的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行一下測(cè)量，就可以估算出要測(cè)量的距離．如圖所示，測(cè)出腳踏板到輪盤中心的距離為R₁、輪盤半徑為R₂、飛輪半徑為R₃、車后輪半徑為R₄．由此可以估算出自行車一個(gè)腳蹬轉(zhuǎn)動(dòng)N次時(shí)走過的距離為$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$（根據(jù)需要選取題中的已知量進(jìn)行計(jì)算）．

Answer 1

分析 腳踏板與輪盤角速度相同；與鏈條相連的兩個(gè)齒輪在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)相等，小齒輪與后輪做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等；根據(jù)線速度的定義、線速度與角速度的關(guān)系估算出自行車一個(gè)腳蹬轉(zhuǎn)動(dòng)N次時(shí)走過的距離．

解答 解：腳踏板與輪盤角速度相同，設(shè)為ω，輪盤齒輪的線速度v₂=ωR₂，飛輪和輪盤線速度相等，故飛輪的角速度為ω₃=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}$
小齒輪與后輪做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，則自行車的速度v=ω₃R₄=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}{R}_{4}$
則走過的距離x=vt=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}{R}_{4}•$$\frac{N}{\frac{ω}{2π}}$=$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$；
故答案為：$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求自行車的速度問題，熟練應(yīng)用線速度定義、線速度與角速度的關(guān)系即可正確解題．