Question

15．用以下器材測量待測電阻R_x的阻值：
待測電阻R_x：阻值約為100Ω；          電源E：電動勢約為6.0V；
電流表A₁：量程50mA、內阻r₁=20Ω；  電流表A₂：量程300mA、內阻r₂約為4Ω；
定值電阻R₀：阻值為20Ω；             滑動變阻器R：最大阻值為10Ω；
單刀單擲開關S、導線若干，
①測量中要求兩塊電流表的讀數(shù)都不小于其量程的$\frac{1}{3}$，試畫出測量電阻R_x的一種實驗電路圖（原理圖中的元件用題干中相應的英文字母標注）．
②若某次測量中電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為I₂，則由已知量和測得量表示R_x的表達式為R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．

Answer 1

分析 （1）所給器材沒有電壓表，但其中一個電流表的量程和內阻已知，故可以把電流表A₁與定值電阻R₀串聯(lián)改裝成電壓表，另一電流表測量出總電流，即可測出待測電阻．并由所選的電路的滑動變阻器的接法確定應選擇的變阻器．并由電流與電阻系列式求解待測阻值．
（2）根據(jù)電路的結構和并聯(lián)電路的特點，利用歐姆定律可以求出R_x．

解答 解：（1）測量電阻的基本原理是伏安法，所給器材沒有電壓表，可用電流表A₁與定值電阻R₀串聯(lián)改裝成電壓表，另一電流表測量出總電流，由兩個電流表的差求出R_x的電流．由于滑動變阻器R的最大阻值為10Ω，小于R_x，故采用分壓接法．電路圖如圖所示．

（2）根據(jù)歐姆定律得：
待測電阻兩端的電壓為：U=I₁（r₁+R₀）
待測電阻的電流為：I=（I₂-I₁）
根據(jù)歐姆定律得：$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁
故答案為：如圖，$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．

點評 考查電阻的測量電路的設計，能靈活根據(jù)所給的器材確定合適的電路，并會求解阻值．本題體現(xiàn)了等效替代的設計思想．