Question

3．圖1示為測量電源電動勢和內電阻的伏-阻法原理圖，R為電阻箱，V為理想電壓表，當電阻箱讀數(shù)為R₁=2Ω時，電壓表讀數(shù)為U₁=4V；當電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時，電壓表讀數(shù)為U₂=5V．求：

（1）電源的電動勢E和內阻r；
（2）現(xiàn)將電阻箱阻值設為R，電壓表示數(shù)設為U．實驗中，為使測量結果更加準確，需要調節(jié)電阻箱阻值，并記錄多組（R，U）數(shù)據(jù)．請根據(jù)閉合電路歐姆定律寫出U隨R的變化關系式；
（3）在處理數(shù)據(jù)時，需要對（2）中的關系式進行適當變形，使得我們測出的各組（R，U）數(shù)據(jù)經過關系式變形后呈現(xiàn)出線性關系．請嘗試進行上述變形，并在圖2坐標系中作出大致圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律列出兩個表達式，解方程組可求得．
（2）本題的關鍵是根據(jù)閉合電路歐姆定律列出表達式，可得U隨R的變化關系式．
（3）由（2）再整理為關于$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{R}$的方程，即可求解．

解答 解（1）由閉合電路歐姆定律：$E={U_1}+\frac{U_1}{R_1}r$   $E={U_2}+\frac{U_2}{R_2}r$
      聯(lián)立解得：E=6V，r=1Ω
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：$E=U+\frac{U}{R}r$
（3）由得：$E=U+\frac{U}{R}r$  可整理為：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$ 
，對照數(shù)學函數(shù)y=kx+b，可知b=$\frac{1}{E}$=$\frac{1}{6}$，K=$\frac{r}{E}$=$\frac{1}{6}$Ω  
  則其圖為：
答：（1）電源的電動勢E為6V和內阻r為1Ω；
（2）U隨R的變化關系式：：$E=U+\frac{U}{R}r$
（3）如上圖．

點評 遇到物理圖象問題，處理的方法是先根據(jù)物理規(guī)律列出表達式，然后再整理成關于縱軸物理量與橫軸物理量的函數(shù)表達式，再根據(jù)斜率和截距的概念即可求解．