Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，問(wèn)：
（1）要使盒子在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？
（2）若盒子以第（1）問(wèn)中周期的

1

2

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)�盒子的哪些面有作用力，作用力為多大�?div>

Answer 1

（1）設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T₀，因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無(wú)作用力，因此小球僅受重力作用．根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
  mg=m

v2

R

又周期T₀=

2πR

v

解之得：T0=2π

R g

（2）設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T，則此時(shí)小球的向心加速度為：an=

4π2

T2

R
由第一問(wèn)知：g=

4π2

T02

R 且T=

T  0

2

由上述三式知：a_n=4g
設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為N，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：
在水平方向上：F=ma_n
即：F=4mg
在豎直方向上：N+mg=0
即：N=-mg
因?yàn)镕為正值、N為負(fù)值，所以小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg．  
答：（1）該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π

R g

．
（2）小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg．