Question

（16分）如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平利于x軸和y軸。一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)為O以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，通過P（0，a）點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力。

（1）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，求電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（2）為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件；

（3）若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)電場，電子在第（k+1）次從左向右經(jīng)過y軸（經(jīng)過P點(diǎn)為第1次）時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)。求y軸左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

 

Answer 1

解：（1）如圖甲所示，

電子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度θ=3π/4。

運(yùn)動(dòng)周期T=2πm/eB₀。t=θT/2π，聯(lián)立解得t=3πm/4eB₀。

（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B_min，對(duì)應(yīng)的最大回旋半徑為R，圓心O₁.則有，ev₀B_min=m，R+R=a

聯(lián)立解得：B_min=。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件為：B≥。

（3）設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，則有，

ev₀B₁=m，ev₀B₂=m，

由圖乙的幾何關(guān)系可知，

2k(r₁-r₂)=a

聯(lián)立解得：B₂=。

設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T₁和T₂，則有，

T₁=2πm/eB₁，T₂=2πm/eB₂。

t=k(T₁+T₂)/2

聯(lián)立解得，t=-。

解析:畫出帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，應(yīng)用洛倫茲力等于向心力、圖中幾何關(guān)系及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。