Question

在太陽系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

A．該行星的密度

B．該行星的自轉(zhuǎn)周期

C．該星球的第一宇宙速度

D．該行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，得g=

v 20

2H

 根據(jù)在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動衛(wèi)星重力提供向心力得：
mg=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

解得：v=

v 20 R 2H

  T=

8π2RH v 20

A、在行星表面根據(jù)萬有引力等于重力得

Gmm′

R2

=m′g．
所以行星的質(zhì)量m=

gR2

G

，g=

v 20

2H

所以根據(jù)ρ=

m

V

可求得行星的密度，故A正確．
B、行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無法求出，故B錯誤．
C、星球的第一宇宙速度就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的線速度，
所以星球的第一宇宙速度就是

v 20 R 2H

，故C正確．
D、行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運動的周期，所以最小周期是

8π2RH v 20

，故D正確．
故選ACD．