Question

如圖所示，在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬都是l，相間排列．現(xiàn)在磁場(chǎng)保持相對(duì)位置不變，以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為l、質(zhì)量為m的金屬框abcd（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場(chǎng)力作用下，從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，則金屬框的最大速度v_m是（　�。�

• A、v_m=

  fR

  2B2L2

• B、v_m=v-

  fR

  2B2L2

• C、v_m=

  fR

  4B2L2

• D、v_m=v-

  fR

  4B2L2

Answer 1

分析：當(dāng)磁場(chǎng)以相同速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框左右兩條邊bc和ad都切割磁感線，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場(chǎng)向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出磁場(chǎng)向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．

解答：解：由題意，當(dāng)金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為：E=BL（V-v_m），線框中感應(yīng)電流大小為I=

2E

R

，由右手判斷可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较�，由左手定則可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均為F=BIL，聯(lián)立得到：F=

2B2L2(v-vm)

R

，根據(jù)平衡條件得：2F=f
代入解得：v_m=v-

fR

4B2L2

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_m，二是認(rèn)為線框只有一邊切割磁感線，三是相框左右都受安培力，漏掉一邊．