Question

1．某人造衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動，該衛(wèi)星運(yùn)動的周期為T，設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G．
求：（1）該衛(wèi)星離地面的高度？
（2）該衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，列出方程計算衛(wèi)星離地面的高度．
（2）根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)化簡即可．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，解得$h=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=R²g
所以$h=\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
（2）根據(jù)v=$\frac{2π}{T}（R+h）$=$\frac{2π}{T}\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{2π{R}^{2}g}{T}}$
答：（1）該衛(wèi)星離地面的高度為$\root{3}{\frac{{R}^{2}g{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
（2）該衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為$\root{3}{\frac{2π{R}^{2}g}{T}}$．

點(diǎn)評 本題要掌握衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，由萬有引力提供向心力，要知道忽略地球自轉(zhuǎn)時，在地球表面上物體受到的重力等于萬有引力．