Question

如圖所示，圓錐擺甲乙的擺長之比為2：1，兩擺球的質(zhì)量相同，今使兩圓錐擺做頂角分別為30°、60°的圓錐擺運動，則（　�。�

A．兩擺球的向心加速度之比為1：3

B．兩圓錐擺的運動周期之比為2：1

C．?dāng)[球的線速度之比為1：1

D．?dāng)[球的角速度之比為1：2

Answer 1

解；小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，對小球受力分析，如圖



設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，r=Lsinθ，F(xiàn)_合=mgtanθ，L₁=2L₂
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F合

m

=gtanθ，所以兩擺球的向心加速度之比為

tan30°

tan60°

=

1

3

，故A正確；
根據(jù)向心力公式F_合=m

v2

r

得：擺球的線速度之比為

tan30°Lsin30° tan60°Lsin60°

=

2 3 9

，故C錯誤；
根據(jù)向心加速度公式a=

4π2r

T2

得：T=

4π2r a

，所以兩圓錐擺的運動周期之比為

2 3 3

，故B錯誤；
根據(jù)角速度與周期的關(guān)系ω=

2π

T

得：擺球的角速度之比為

1

2 3 3

，，故D錯誤．
故選A．