Question

7．如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為L的細繩將物塊連接在轉軸上，細線與豎直轉軸的夾角為θ角，此時繩中張力為零，物塊與轉臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，則（　�。�

• A． 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉臺對物塊做的功為2μmgLsinθ
• B． 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ
• C． 至轉臺對物塊支持力為零時，轉臺對物塊做的功為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$
• D． 設法使物體的角速度增大到$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$時，物塊機械能增量為$\frac{3mgL}{4cosθ}$

Answer 1

分析 對物體受力分析知物塊離開圓盤前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢能變化．

解答 解：對物體受力分析知物塊離開圓盤前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
AB、當彈力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ$+\frac{1}{2}μmgLsinθ$
至繩中出現(xiàn)拉力時，轉臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故A錯誤，B正確；
C、當N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故C正確；
D、由①②知ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，設法使物體的角速度增大到ω=$\sqrt{\frac{3g}{2Lcosθ}}$＞ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故物體已脫離水平盤，此時夾角為α
則mgtanα=mω²r⑤
△E_p=mgh=mg（Lcosθ-Lcosα）⑥
由⑤⑥知△E_p=mgL•（cosθ-$\frac{2}{3}$cosθ）=$\frac{1}{3}mgLcosθ$
物塊機械能增量為△E_p+△E_k=$\frac{3mgL}{4cosθ}$，故D正確；
故選：BCD

點評 此題考查牛頓運動定律和功能關系在圓周運動中的應用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉臺對物塊支持力為零時，N=0，f=0．題目較難，計算也比較麻煩．