Question

13．“遼寧號(hào)”航母艦載機(jī)成功突破了阻攔著艦、滑躍起飛的關(guān)鍵技術(shù)．甲板上的阻攔索對(duì)飛機(jī)著艦具有關(guān)鍵作用，在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機(jī)速度從數(shù)百公里的時(shí)速減小為零，并使戰(zhàn)機(jī)滑行距離不超過(guò)百米．（取g=10m/s²）

（1）設(shè)飛機(jī)總質(zhì)量m=2.0×10⁴kg，著陸在甲板的水平部分后在阻攔索的作用下，速度由v₀=l00m/s滑行50m后停止下來(lái)，水平方向其他作用力不計(jì)，此過(guò)程可視為勻減速運(yùn)動(dòng)．求飛機(jī)的滑行時(shí)間t．
（2）在第（1）問(wèn)所述的減速過(guò)程中，飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的多少倍？
（3）一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線(xiàn)用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替．如圖2（a）所示，曲線(xiàn)上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線(xiàn)上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑R叫作A點(diǎn)的曲率半徑．航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點(diǎn)，如圖2（b）所示．已知飛機(jī)起落架能承受豎直方向的最大作用力為飛機(jī)自重的16倍，飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的最大值v_m=150m/s．求D點(diǎn)的曲率半徑R．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可以求出飛機(jī)滑行的時(shí)間．
（2）對(duì)飛行員，根據(jù)動(dòng)能定理求得飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的倍數(shù)；
（3）當(dāng)飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，由重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最大值v_m．．

解答 解：（1）飛機(jī)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，末速度為零，
位移：s=$\frac{{v}_{0}}{2}$t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2s}{{v}_{0}}$=$\frac{2×50}{100}$=1s；
（2）由動(dòng)能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：f=10mg；
（3）在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$，已知：N=16mg，v_m=150m/s，
代入數(shù)據(jù)解得：R=150m；
答：（1）飛機(jī)的滑行時(shí)間t為1s．
（2）飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的10倍．
（3）D點(diǎn)的曲率半徑R為150m．

點(diǎn)評(píng) 本題背景較新，與最新國(guó)防科技成果聯(lián)系起來(lái)，實(shí)質(zhì)上比較簡(jiǎn)單，是動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用．