Question

（2011?長沙縣模擬）如圖所示，坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，第Ⅱ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點(diǎn)O的距離為d．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點(diǎn)O為L的A點(diǎn)第一次以大小為v₀，方向沿y軸正方向的速度進(jìn)入磁場，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場．現(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場，但初速度大小為2

2

v₀，為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，求粒子（不計(jì)重力）在A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場時(shí)：
（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角．
（2）粒子到達(dá)擋板上時(shí)的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離．

Answer 1

分析：以V₀進(jìn)入時(shí)半經(jīng)為

l

2

為參考條件，求得以2

2

V0進(jìn)入時(shí)的半徑，并由垂直進(jìn)入電場確定出圓心在Y軸上，畫出運(yùn)動軌跡圖，以求得夾角；確定具體運(yùn)動過程后，可由動能定理求得距離．

解答：解：設(shè)速度為v₀時(shí)進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑為r
        有   qv0B=m

v 2 0

r

                              得r=

mv0

qB

=

L

2

      
   設(shè)速度為2

2

v0時(shí)進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑r′
                                               得r′=

m2 2 v0

qB

=

2

L                
       設(shè)其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ
       由圖中的幾何關(guān)系有：cosθ=

L

r′

=

2

2

                   得θ=45°或θ=135°                      
  （2）為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進(jìn)入電場時(shí)速度方向與x軸正方向平行，如圖所示．粒子進(jìn)入電場后由動能定理有
                         qEd=

1

2

mv′²-

1

2

m（2

2

v₀）²    
                           得v′=

2qEd m -8 v 2 0

         
        當(dāng)θ₁=45°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為
         y₁=r′-r′sin45°=（

2

-1）L        
        當(dāng)θ₂=135°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為
         y₂=r′+r′sin45°=（

2

+1）L             
答：（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ=45°或θ=135°．
   （2）粒子到達(dá)擋板上時(shí)的速度為：v′=

2qEd m -8 v 2 0

      
   打到擋板MN上的位置到x軸的距離為：（

2

-1）L  或  （

2

+1）L．

點(diǎn)評：明確求解過程：先定圓心，由條件得半徑，確定運(yùn)動軌跡，有過程后應(yīng)用動能定理進(jìn)行解析．