Question

12．知圖所示，物塊A、B用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻面接觸但無粘接．另有一物塊C以9m/s的速度向右運動，與物塊A相碰后并與A粘在一起不再分開，已知m_A=4.0kg、m_B=3.0kg、m_C=2.0kg，彈簧一直處于彈性限度范圍內．求：
①彈簧具有最小長度時的彈性勢能？
②彈簧具有最大長度時物塊B的速度？

Answer 1

分析 ①A、C碰撞過程遵守動量守恒，即可列式求出碰后AC共同速度v_AC．再運用機械能守恒求解．
②在B離開墻壁時，彈簧處于原長，A、C以速度v_AC向左運動，之后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量也守恒．當三個物塊的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，彈簧具有最大長度，由動量守恒定律列式，即可求解

解答 解：①設向右的方向為正方向，A、C碰撞過程，根據動量守恒得：m_cv₀=（m_c+m_A）v_AC
AC一起壓縮彈簧到最短的過程，AC和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有：$\frac{1}{2}$（m_c+m_A）v_AC²=E_P
聯立以上兩式解得，E_P=27J．
②彈簧彈開時AC速度與第一次碰撞后AC速度大小相同，且在彈簧恢復原長時B物體離開墻壁ABC三物體組成系統(tǒng)動量守恒，但方向向左，
 （m_c+m_A）v_AC=（m_A+m_B+m_C）v
解得：v=2m/s，方向向左．
答：①AC向左壓縮彈簧到最短時，彈簧具有的彈性勢能為27J；
②在B離開墻壁之后，彈簧具有最大彈性勢能時AC的速度為2m/s

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題