Question

16．如圖所示，勁度系數(shù)為k=10N/m的輕彈簧豎直固定在水平面上，一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球從距彈簧上端h=0.4m高由靜止落下，與彈簧接觸后又被彈簧彈起，整個過程都在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能是E_P=kx²/2（g=10m/s²）求：
（1）彈簧被壓縮至最短時的形變量
（2）小球被彈起過程中的最大動能．

Answer 1

分析 （1）彈簧被壓縮至最短時，小球的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒求解．
（2）當彈簧的彈力與重力大小相等時小球的動能最大，根據(jù)胡克定律和平衡條件求出此時彈簧的壓縮量，再由系統(tǒng)機械能守恒求解．

解答 解：（1）設彈簧被壓縮至最短時的形變量為x．
根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得
  mg（h+x）=$\frac{1}{2}$kx²
可得 x=0.4m
（2）當彈簧的彈力與重力大小相等時小球的動能最大，則 mg=kx₀
根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得  mg（h+x₀）=$\frac{1}{2}$kx₀²+E_km
解得小球被彈起過程中的最大動能 E_km=0.45J
答：
（1）彈簧被壓縮至最短時的形變量是0.4m．
（2）小球被彈起過程中的最大動能是0.45J．

點評 解決本題的關鍵知道在運動過程中，動能、重力勢能、彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒．在平衡位置時速度最大．