Question

16．A、B兩質(zhì)點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的弧長之比S_A：S_B=2：3，而轉(zhuǎn)過的角度φ_A：φ_B=3：2，則它們的線速度之比為υ_A：υ_B=2：3，角速度之比為ω_A：ω_B=3：2，周期之比T_A：T_B=2：3，半徑之比為r_A：r_B=4：9．向心加速度之比a_A：a_B=1：1．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度和線速度的定義求解線速度與角速度之比，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系求周期之比，再根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系求半徑之比，最后根據(jù)a=vω求解向心加速度之比．

解答 解：根據(jù)線速度v=$\frac{s}{t}$知，在相等時間里，線速度大小之比等于通過的弧長之比即：
v_A：v_B=s_A：s_B=2：3；
根據(jù)角速度的定義ω=$\frac{θ}{t}$知，在相等時間里，角速度大小之比等于轉(zhuǎn)過的角度比，即：
ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2；
根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，知：
$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}$=$\frac{2}{3}$；
又據(jù)v=rω知，r=$\frac{v}{ω}$，故：
$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$•$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
根據(jù)a=vω，向心加速度之比：
a_A：a_B=v_Aω_A：v_Bω_B=1：1；
故答案為：2：3，3：2，2：3，4：9，1：1．

點評 本題關(guān)鍵是記住線速度、角速度、向心加速度、周期的定義公式，基礎(chǔ)題目．