Question

1．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道ABA和光滑半圓軌道CD，他們的最低點(diǎn)B、C，分別與粗糙水平面相切，現(xiàn)將一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿軌道AB滑至最低點(diǎn)B后，在水平地面BC上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后進(jìn)入半圓軌道CD，小滑塊沿半圓軌道內(nèi)壁滑至最高點(diǎn)D時(shí)，恰好對(duì)軌道D點(diǎn)無(wú)壓力作用，已知R=0.5m，r=0.1m，小滑塊質(zhì)量m=0.1Kg，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.5，g取10m/s²試求：
（1）小滑塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）小滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）水平地面BC間的距離S為多少．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求出小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度，彈簧由牛頓第二定律求出小滑塊受到的支持力，由牛頓第三定律說(shuō)明小滑塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）小滑塊沿半圓軌道內(nèi)壁滑至最高點(diǎn)D時(shí)，恰好對(duì)軌道D點(diǎn)無(wú)壓力作用，由牛頓第二定律求出滑塊在D點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理可以求出小滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）B到C的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出S．

解答 解：（1）小球從A滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.5}m/s=\sqrt{10}$m/s；
滑塊受到的支持力與重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
得${F}_{N}=mg+\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}=0.1×10+\frac{0.1×10}{0.5}=3$N
由牛頓第三定律可知，滑塊受到的支持力和滑塊對(duì)軌道的壓力大小相等，方向相反，所以小滑塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是3N；
（2）小滑塊沿半圓軌道內(nèi)壁滑至最高點(diǎn)D時(shí)，恰好對(duì)軌道D點(diǎn)無(wú)壓力作用，則重力恰好通過(guò)向心力，得：
$mg=\frac{m{v}_{D}^{2}}{r}$
從C到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
-mg2r=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
所以：${v}_{c}=\sqrt{5}$m/s
（3）B到C的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
$-μmgS=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S=0.5m
答：（1）小滑塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是3N；
（2）小滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{5}$m/s；
（3）水平地面BC間的距離S為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用動(dòng)能定理即可解題，第（1）問(wèn)也可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題．