Question

如圖，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：
（1）輕繩張力與θ的關(guān)系式
（2）輕繩張力T的大小取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小，當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大，根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）鋼球始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)鋼球進(jìn)行受力分析，鋼球受重力G、繩子拉力T和外力F三力作用下平衡，依據(jù)平衡條件列方程找出T與θ的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：
（1）設(shè)在某位置球處于平衡位置由平衡條件得Tcosθ=G所以T=

G

cosθ

即T∝

1

cosθ

，
（2）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小T₁=G
當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大T2=

G2+(2G)2

=

5

G
因此輕繩的張力范圍是G≤T≤

5

G
答：（1）輕繩張力與θ的關(guān)系式T=

G

cosθ

（2）輕繩張力T的大小取值范圍為G≤T≤

5

G．

點(diǎn)評(píng)：此題不僅對(duì)平衡條件能熟練的應(yīng)用，還要能根據(jù)平衡條件能找出力隨角度變化的關(guān)系．屬于中檔題，有一定的難度．