Question

14．如圖1所示在生產(chǎn)車間的流水線上，有一裝貨物的小車從傾角為θ的光滑斜面上滑下，撞擊擋板后貨物被工人取走．為了減小對擋板的沖擊，某同學(xué)設(shè)想了一個電磁緩沖裝置，在小車的底部固定與小車前端齊平、匝數(shù)為n、連長為L、總電阻為R的正方形閉合線圈；在斜面的下蹩腳加上寬度同為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直斜面向框的下邊離底部擋板距離為d處靜止釋放，線圈進入磁場后，小車立即做減速運動，在撞擊擋板前已經(jīng)勻速運動．求：

（1）線框剛進入磁場時的速度v₁；
（2）小車在磁場中勻速運動時的速度v₂；若采用適當(dāng)粗些的導(dǎo)線繞制線框，保持匝數(shù)、邊長、形狀不變，能否減少小車勻速運動的速度v₂，從當(dāng)增大緩沖的效果？請通過計算加以說明；
（3）小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對小車整體分析，從靜止釋放到進入磁場，運用動能定理，求出線框剛進入磁場時的速度；
（2）抓住重力沿斜面方向的分力等于安培力，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律和安培力公式求出勻速運動的速度表達式，從而分析判斷．
（3）對整個過程運用能量守恒，求出小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）小車整體下滑（d-L進入磁場）：$（{m_1}+{m_2}）gsinθ•（d-L）=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_1^2-0$，
解得：$v{\;}_1=\sqrt{2g（d-L）sinθ}$．
（2）在磁場中勻速時：（m₁+m₂）gsinθ=nBIL，
其中：$I=\frac{E}{R}$，E=nBLv₂
解得：${v_2}=\frac{{（{m_1}+{m_2}）gRsinθ}}{{{n^2}{B^2}{L^2}}}$．
分析：由上式${v_2}=\frac{{（{m_1}+{m_2}）gRsinθ}}{{{n^2}{B^2}{L^2}}}$，當(dāng)采用粗的導(dǎo)線時，即截面積s變大，根據(jù)：$R=ρ\frac{4Ln}{s}$，m₂=ρ_密4Lns可知：m₂R不變，m₁R減少，故v₂減少，所以能增大緩沖的效果．
（3）根據(jù)能量守恒：$Q=（{m_1}+{m_2}）gsinθ•d-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v_2}^2$，
解得：$Q=（{m_1}+{m_2}）gdsinθ-\frac{{{{（{m_1}+{m_2}）}^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{2{n^4}{B^4}{L^4}}}$．
答：（1）線框剛進入磁場時的速度為$\sqrt{2g（d-L）sinθ}$；
（2）能減少小車勻速運動的速度，增大緩沖效果．
（3）小車運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為（m₁+m₂）gdsinθ-$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題要能正確分析小車及線框的受力情況，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律熟練推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式是關(guān)鍵．解題時要注意線框的匝數(shù)．