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有一個彈簧振子，做簡諧運動時振幅為0.2m，周期為0.5s，t=0時具有正方向的最大速度，則彈簧振子的位移隨時間變化的關(guān)系式為
x=0.2sin4πt
x=0.2sin4πt
m．
分析：t=0時刻振子的速度最大，說明振子經(jīng)過平衡位置，此時振子相對于平衡位置的位移為0，而且向正方向運動，可知振子的位移與時間是正弦關(guān)鍵．由周期求出圓頻率ω，即可由x=Asinωt求出簡諧振動方程．
解答：解：由題意，t=0時刻彈簧振子的速度最大，說明此時振子經(jīng)過平衡位置，振子相對于平衡位置的位移為0，而且向正方向運動，
故彈簧振子的位移隨時間變化的關(guān)系式為
x=Asinωt=Asin
2π
T
t=0.2sin
2π
0.5
t m=0.2sin4πt m
故答案為：x=0.2sin4πt
點評：書寫簡諧運動的方程，關(guān)鍵要抓住三個要素：振幅、圓頻率和初相位．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動，O為平衡位置，A，B為最大位移處，測得振子由A點從靜止開始振動到第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，在O點正上方C處有一個小球，現(xiàn)使振子由A點，小球由C點同時從靜止釋放，它們恰好到O點處相碰，試求小球所在C點距水平面的高度H是多少？（該地的重力加速度為g）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?宜昌二模）某同學在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π
m
k
，彈簧的彈性勢能公式為成Ep=
1
2
kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發(fā)出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個電信號，輸入電腦后經(jīng)電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，發(fā)射出質(zhì)量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統(tǒng)在振動過程中，所具有的最大動能Ek=
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
；
（2）系統(tǒng)振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動周期大小為：T=
2T0
2T0
；
（3）如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式求出系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能為：Ep=
(M+m)A2π2
2
T
2
0
(M+m)A2π2
2
T
2
0
；
通過本實驗，根據(jù)機械能守恒，如發(fā)現(xiàn)Ek=Ep，即驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性

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科目：高中物理 來源： 題型：

某同學在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π
m
k
，彈簧的彈性勢能公式為Ep=
1
2
kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發(fā)出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個電信號，輸入電腦后經(jīng)電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，一個質(zhì)量為m彈丸以某一速度水平發(fā)射，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統(tǒng)振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動周期大小為多少？
（2）如果再測出滑塊振動的振幅為A，周期設為T，利用資料上提供的兩個公式，結(jié)合實驗中給出的已知條件求出系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能EP為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

Ⅰ（1）某同學設計了一個測量物體質(zhì)量的裝置，如圖1所示，其中P是光滑水平面，A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊，Q是待測質(zhì)量的物體．已知該裝置的彈簧振子做簡諧振動的周期為T=2π
m
k
，其中m是振子的質(zhì)量，K是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)，當只有A物體振動時，測得其振動周期為T1，將待測物體Q固定在A上后，測得振動周期為T2，則待測物體的質(zhì)量為
 
．
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如果這種裝置與天平都在太空站中使用，
A．天平仍可以用來測質(zhì)量，這種裝置不能用來測質(zhì)量
B．這種裝置仍可以用來測質(zhì)量，天平不能用來測質(zhì)量
C．這種裝置和天平都可以用來測質(zhì)量
D．這種裝置和天平都不能用來測質(zhì)量
（2）某課題研究小組，收集了數(shù)碼相機、手機等用舊了的各種類型的電池，及從廢舊收音機上拆下的電阻、電容、電感線圈．現(xiàn)從這些材料中選取兩個待測元件，一是電阻R0（約為2kΩ），二是手機中常用的鋰電池（電動勢E標稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺上還準備了如下實驗器材：
A．電壓表V（量程4V，電阻RV約為4.0kΩ）
B．電流表A1（量程100mA，電阻RA1約為5Ω）
C．電流表A2（量程2mA，電阻RA2約為50Ω）
D．滑動變阻器R1（0～20Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R2（0～999.9Ω，最小分度值0.1Ω）
F．開關(guān)S一只、導線若干
Ⅱ（1）為了測定電阻R0的阻值，小組的一位成員，設計了如圖2所示的電路原理圖并選取了相應的器材（電源用待測的鋰電池），其設計或器材選取中有不妥之處，你認為應該怎樣調(diào)整？
 
．
（2）在實際操作過程中，發(fā)現(xiàn)滑動變阻器R1、電流表A1已損壞，請用余下的器材測量鋰電池的電動勢E和內(nèi)阻r．
①請你在圖3方框中畫出實驗電路圖（標注所用器材符號）
②為了便于分析，一般采用線性圖象處理數(shù)據(jù)，請寫出與線性圖象對應的相關(guān)物理量間的函數(shù)關(guān)系式
 
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

某同學在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為，彈簧的彈性勢能公式為成（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發(fā)出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個電信號，輸入電腦后經(jīng)電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，發(fā)射出質(zhì)量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．

⑴系統(tǒng)在振動過程中，所具有的最大動能Ek＝           ；

⑵系統(tǒng)振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動周期大小為：T＝          ；

⑶如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式求出系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能為：Ep＝          ；

         通過本實驗，根據(jù)機械能守恒，如發(fā)現(xiàn)Ek＝Ep，即驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性．

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