Question

18．有一交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻不計(jì)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．將阻值為R=5Ω的電阻接到發(fā)電機(jī)上．求：
（1）寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）已知發(fā)電機(jī)線(xiàn)圈面積S=10cm²，總匝數(shù)n=20匝，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）電阻消耗的電功率P．

Answer 1

分析 （1）由圖象可明確交流電的最大值及周期，則可以得出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）由最大值表達(dá)式可列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系可求解有效值，再由電功率公式可求得電功率．

解答 解：（1）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{4×1{0}^{-2}}$=50π
電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=E_msinωt       
代入數(shù)據(jù)得：e =5sin 50πt（V）
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω    
代入數(shù)據(jù)解得：B=1.6T          
（3）根據(jù)歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2R}$
電阻消耗的電功率為：P=I ²R         
代入數(shù)據(jù)解得：P=2.5 W　   
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e =5sin 50πt（V）；
（2）已知發(fā)電機(jī)線(xiàn)圈面積S=10cm²，總匝數(shù)n=20匝，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為1.6T；
（3）電阻消耗的電功率P為2.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電；要注意交流電有效值的求法，以及有效值的應(yīng)用．求電功率、電表示數(shù)等均指有效值．