Question

18．如圖所示，傾角a=60°的斜面上，放一質(zhì)量為1kg的物體，用k=100N/m的輕彈簧平行于斜面拉著，物體放在PQ之間任何位置都能處于靜止?fàn)顟B(tài)，而超過這一范圍，物體就會沿斜面滑動．若AP=22cm，AQ=8cm，試求物體與斜面間的最大靜摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 由題，當(dāng)物體位于P點(diǎn)時，將要向上運(yùn)動，靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大．當(dāng)物體位于Q點(diǎn)時，物體將向下運(yùn)動，靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大．根據(jù)平衡條件和胡克定律列方程求解最大靜摩擦力．

解答 解：P、Q兩點(diǎn)應(yīng)是靜摩擦力最大的兩個臨界位置，在P點(diǎn)彈簧處于伸長狀態(tài)，受力分析如圖（1）所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
F_fm=F₁-mgsinα        ①
在Q點(diǎn)彈簧處于壓縮狀態(tài)，受力分析如圖（2）所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
F_fm=F₂+mgsinα           ②
設(shè)彈簧的原長為x，有：
F₁=k（0.22-x）        ③
F₂=k（x-0.08）④
聯(lián)立①②③④得：
2F_fm=F₁+F₂=k（0.22-0.08）
所以F_fm=$\frac{1}{2}$×100×0.14 N=7 N．
答：物體與斜面間的最大靜摩擦力的大小為7N．

點(diǎn)評 本題是物體平衡中臨界問題，當(dāng)兩物體間恰好發(fā)生相對運(yùn)動時，靜摩擦力達(dá)到最大是常用的臨界條件．