Question

如圖所示，在一底邊長(zhǎng)為2a，的等腰三角形區(qū)域（D在底邊中點(diǎn)），有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速[來源后，從D點(diǎn)垂直于EF進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力和與空氣阻力的影響。

（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？

（2）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次打到ED板的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

（3）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可以再延長(zhǎng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。（不計(jì)粒子與ED板碰撞的作用時(shí)間。設(shè)粒子與ED板碰撞時(shí)，電荷量保持不變并以相同的速率反彈）

                                               

Answer 1

（1）依題意，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v

　 由　 （1分）　 得　 ①(1分)

　 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其圓心在E點(diǎn)，如圖所示，半徑 ②(1分)

　 由洛侖茲力提供向心力：

　 ③（1分）　 由①②③式　

得：　 　 （1分）

（2）粒子速率恒定，從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時(shí)，路程最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。如圖，設(shè) 圓周半徑為r₂

 由圖中幾何關(guān)系：

　 （2分）得：　 　 ④（2分）

　 最長(zhǎng)時(shí)間⑤　 （2分）

　 由①④⑤式得： 　�。�2分）

（3）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，，當(dāng)r越小，最后一次打到ED板的點(diǎn)越靠近E端點(diǎn)，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)累積路程越大，時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個(gè)半圓運(yùn)動(dòng)，最后一次打到E點(diǎn)，有　 （2分）

圓周運(yùn)動(dòng)的周期 （1分）　 最長(zhǎng)的極限時(shí)間 （1分）

聯(lián)立得 （1分）