Question

12．在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10^-20kg，帶電量q=+2×10^-14C的粒子，從小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感應強度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場區(qū)域．且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計．
求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）粒子在磁場中運動的時間；
（3）圓形磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑，并由圓周運動公式求出周期．
（2）畫出粒子運動的軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡對應的圓心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出粒子在磁場中運動的時間；
（3）當粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時，圓形磁場區(qū)域的半徑最小，則知最小半徑的值．

解答 解：（1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得，軌跡半徑為 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.3m，
周期為 T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$
（2）畫出粒子運動的軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡對應的圓心角θ=60°，則粒子在磁場中運動的時間為
t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{1}{6}T$=$\frac{πm}{3qB}$=$\frac{π}{3}×1{0}^{-5}s$
（3）當粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時，圓形磁場區(qū)域的半徑最小，根據(jù)幾何知識得知，PQ=r，則磁場最小的半徑為R_min=$\frac{r}{2}$=0.15m
s=πr²=0.15²×π=0.0225π m²
答：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑為0.3m；
（2）粒子在磁場中運動的時間是$\frac{π}{3}×1{0}^{-5}s$；
（3）圓形磁場區(qū)域的最小面積0.0225π m²．

點評 本題中圓形磁場區(qū)域最小的直徑等于入射點與出射點間的距離是常用的經(jīng)驗結(jié)論，在本題中要靈活運用．