Question

1．如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$的大小應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{ω{B}_{0}}{π}$
• B． $\frac{2ω{B}_{0}}{π}$
• C． $\frac{4ω{B}_{0}}{π}$
• D． $\frac{ω{B}_{0}}{2π}$

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢公式$E=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，$L=\fraccsi00y2{2}$，求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求解感應(yīng)電流．根據(jù)法拉第定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率$\frac{△B}{△t}$．

解答 解：若要電流相等，則產(chǎn)生的電動(dòng)勢相等．設(shè)切割長度為L，而半圓的直徑為d，
從靜止開始繞過圓心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為：$E=\frac{1}{2}{B}_{\;}{L}^{2}ω=\frac{1}{2}{B}_{0}{（\fracess20ec{2}）}^{2}ω=\frac{B{{\;}_{0}d}^{2}ω}{8}$…①
根據(jù)法拉第定律得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}s=\frac{△B}{△t}\frac{1}{2}π（\frac8qkmesa{2}）^{2}=\frac{△B}{△t}\frac{π20cceaq^{2}}{8}$…②
①②聯(lián)立得：$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}ω}{π}$
故BCD錯(cuò)誤，A正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢公式$E=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$和法拉第電磁感應(yīng)定律．