Question

2．一物體在沿水平面作直線運動，其運動的速度-時間圖象如圖所示，根據(jù)此圖象求：
（1）0-4s內(nèi)及8-10s內(nèi)物體的加速度a₁和a₂；
（2）0-10s內(nèi)物體運動位移的大小和路程大�。�

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中，傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動．圖象的斜率等于物體的加速度，根據(jù)加速度的定義求解．
（2）速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體在該段時間內(nèi)的位移，由幾何知識求位移，位移大小之和等于路程．

解答 解：（1）在v-t圖象中，圖線的斜率代表加速度，則0-4s內(nèi)物體的加速度 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8-6}{4}$m/s²=0.5m/s²．
8-10s內(nèi)物體的加速度等于4-8s物體的加速度 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{{△t}_{2}}$=$\frac{0-8}{4}$m/s²=-2m/s²．
（2）根據(jù)幾何知識可得，t=10s時，物體的速度為 v=-4m/s
在v-t圖象中，圖線與時間軸所圍的面積大小表示物體的位移，圖線在時間軸上方位移為正，圖線在時間軸下方位移為負(fù)，則0-10s內(nèi)物體運動位移為 x=$\frac{6+8}{2}×4$+$\frac{8×4}{2}$-$\frac{2×4}{2}$=40m
路程為 S=$\frac{6+8}{2}×4$+$\frac{8×4}{2}$+$\frac{2×4}{2}$=48m
答：
（1）0-4s內(nèi)及8-10s內(nèi)物體的加速度分別為0.5m/s²和-2 m/s²；
（3）0-10s內(nèi)物體運動位移的大小為40m，路程為48m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要知道速度圖象的斜率等于加速度、“面積”等于位移大小，來分析運動情況．