Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的小物體固定在勁度系數(shù)為k的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，水平向左的外力F推物體壓縮彈簧，使彈簧長度被壓縮了b。已知彈簧被拉長（或者壓縮）長度為x時(shí)的彈性勢(shì)能E_P =kx²。求在下述兩種情況下，撤去外力后物體能夠達(dá)到的最大速度。

（1）地面光滑；

（2）物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

  

Answer 1

解：（1）地面光滑情況下。彈簧達(dá)到原長時(shí)，物體速度最大，為v₁。

彈簧被壓縮后，彈性勢(shì)能E_p =kb²                                   

根據(jù)機(jī)械能守恒 ，有E_p =                                      

所以，v₁ ==                                                           

（2）物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 m 情況下。當(dāng)彈簧彈力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物體速度最大，為v₂。

設(shè)這時(shí)彈簧的形變量為s，

有ks = μmg，                                                              ①

此時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能                                                

根據(jù)能量守恒定律

有E_p=+μmg（b－s）+                                                

所以，kb² =+ μmg（b－s）+ ks²                ②

聯(lián)立①、②式解得  v₂ = (b－)