Question

5．兩端有固定擋板質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板丙，靜止在粗糙的水平面上，長(zhǎng)木板的上表面光滑且長(zhǎng)度為l=1.5m，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為2m、m的滑塊甲和乙放在長(zhǎng)木板的上表面，其中滑塊甲靜止在長(zhǎng)木板的正中央，如圖所示，現(xiàn)給滑塊乙一水平向右的初速度v₀=10m/s，滑塊乙與右側(cè)的擋板發(fā)生碰撞且粘合在一起，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間滑塊甲與左側(cè)的擋板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，隨后滑塊甲在長(zhǎng)木板右側(cè)與滑塊乙碰撞且粘合在一起，長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)一段距離后最終靜止在水平面上，重力加速度取g=10m/s²，所有碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求：
（1）滑塊乙與擋板碰撞后瞬間的速度大小及碰后長(zhǎng)木板的加速度大小；
（2）滑塊甲與左側(cè)的擋板碰后瞬間的速度大��；
（3）長(zhǎng)木板在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）滑塊乙與擋板碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求乙與擋板碰撞后瞬間的速度．分析受力情況，由牛頓第二定律求碰后長(zhǎng)木板的加速度大小；
（2）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得滑塊甲與左側(cè)的擋板碰撞前擋板的速度，再由動(dòng)量守恒定律求滑塊甲與左側(cè)的擋板碰后瞬間的速度大��；
（3）甲乙碰撞后粘合在一起，由動(dòng)量守恒定律求得碰后的共同速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊乙與右側(cè)擋板碰撞后至滑塊甲與左側(cè)擋板碰撞前長(zhǎng)木板的位移．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求得甲、乙、丙一起向右運(yùn)動(dòng)的位移，從而求得長(zhǎng)木板在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的位移．

解答 解：（1）滑塊乙與擋板碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的速度大小為v₁．
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=5m/s
對(duì)滑塊乙與長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律得：μ（2m+m+m）g=（m+m）a
解得：a=2μg=6m/s²．
（2）設(shè)滑塊甲與長(zhǎng)木板左側(cè)的擋板發(fā)生碰撞前的瞬間長(zhǎng)木板的速度大小為v₂．
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2×（-a）×$\frac{1}{2}$l
解得 v₂=4m/s
設(shè)滑塊甲與左側(cè)的擋板碰后，長(zhǎng)木板與滑塊甲的速度大小分別為v₃、v₄，由動(dòng)量守恒定律得：
 （m+m）v₂=（m+m）v₃+2mv₄
又由機(jī)械能守恒定律得 $\frac{1}{2}$（m+m）v₂²=$\frac{1}{2}$（m+m）v₃²+$\frac{1}{2}•$2mv₄²
解得 v₃=0，v₄=4m/s
（3）設(shè)滑塊甲與滑塊乙碰撞后瞬間的速度大小為v₅，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+m）v₃+2mv₄=（m+m+2m）v₅
解得：v₅=2m/s
甲、乙、丙一起向右運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a′=μg=3m/s²
滑塊乙與右側(cè)擋板碰撞后至滑塊甲與左側(cè)擋板碰撞前長(zhǎng)木板的位移 x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-{4}^{2}}{2×6}$m=$\frac{3}{4}$m
甲、乙、丙一起向右運(yùn)動(dòng)的位移 x₂=$\frac{{v}_{5}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×3}$m=$\frac{2}{3}$m
則長(zhǎng)木板在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的位移 x=x₁+x₂=$\frac{17}{12}$m      
答：（1）滑塊乙與擋板碰撞后瞬間的速度大小為5m/s，碰后長(zhǎng)木板的加速度大小是6m/s²；
（2）滑塊甲與左側(cè)的擋板碰后瞬間的速度大小是4m/s；
（3）長(zhǎng)木板在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的位移是$\frac{17}{12}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于力學(xué)綜合題，考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．對(duì)于位移，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求．