Question

（2007?上海）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內．
（1）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為v_t，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大�。�

Answer 1

分析：導體棒受力平衡，可求所達到的恒定速度v₂，為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導體棒不動時，安培力最大，由受力平衡可求；根據能量守恒、功率關系求解；對導體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解答：解：（1）有電磁感應定律，得
        E=BL（v₁-v₂）
         閉合電路歐姆定律
          I=

E

R

        導體棒所受安培力
             F=BIL=

B2L2(v1-v2)

R

        速度恒定時有

B2L2(v1-v2)

R

=f
         可得v2=v1-

fR

B2L2

    （2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導體棒不動時，安培力最大為                                              
                             fm=

B2L2v1

R

    （3）根據能量守恒，單位時間內克服阻力所做的功，即摩擦力的功率
          P=FV=f(v1-

fR

B2L2

)
          電路中消耗的電功    P=

E2

R

=

B2L2(v1-v2)2

R

=

f2R

B2L2

     （4）因

B2L2(v1-v2)

R

-f=ma導體棒要做勻加速運動，必有v₁-v₂為常數(shù)，設為△v，則：
                 a=

vt+△v

t

              則   

B2L2(at-vt)

R

-f=ma
               可解得       
                      a=

B2L2vt+fR

B2L2t-mR

答：（1）求導體棒所達到的恒定速度v2=v1-

fR

B2L2

；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過

B2L2v1

R

（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為f(v1-

fR

B2L2

)，

f2R

B2L2

（4）導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小為a=

B2L2vt+fR

B2L2t-mR

．

點評：考查了電磁感應定律，閉合電路、牛頓運動定律、相對運動，注意相對運動時，如何求出功率及能量．