Question

如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？（重力加速度為g）

Answer 1

分析：小球剛要離開錐面時(shí)，支持力為零，分析小球的受力情況，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出該臨界角速度ω₀．

解答：解：小球剛要離開錐面時(shí)，支持力為零，小球受到重力mg、繩的拉力T，設(shè)此時(shí)角速度為ω₀，
根據(jù)牛頓第二定律得：
   Tsinθ=mω₀²Lsinθ  ①
   Tcosθ=mg；   ②
由①②兩式得：
   mgtanθ=mω₀²Lsinθ 
解得：ω₀=

g Lcosθ

答：若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為

g Lcosθ

．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于分析小球向心力的來源，抓住小球剛離開圓錐體表面時(shí)支持力為零，直接應(yīng)用向心力公式求解．