Question

13．如圖所示，a、b是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的兩顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星6的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星a的線(xiàn)速度
• B． 衛(wèi)星b的向心加速度小于衛(wèi)星a的向心加速度
• C． 衛(wèi)星a的運(yùn)行周期大于衛(wèi)星b的運(yùn)行周期
• D． 衛(wèi)星a的角速度小于衛(wèi)星b的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
由F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r=ma
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，
由圖可以知道，r_a＜r_b，
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b的線(xiàn)速度大小小于a的線(xiàn)速度，故A錯(cuò)誤；
B、由a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知b的向心加速度大小小于a的向心加速度，故B正確；
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知a運(yùn)行周期小于b的運(yùn)行周期，故C錯(cuò)誤；
D、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，知a的角速度大小大于b的角速度，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．