Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)。在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力。已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g。求：

（1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；
（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）小球在BCD段運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力mg、軌道壓力N的作用，如圖所示

據(jù)題意，，且小球在最高點(diǎn)C所受軌道的正壓力為零。
設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有，
小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
設(shè)B點(diǎn)處小球的速度大小為，有

由于小球在AB段由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有，
建立解得AB段運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=
（2）設(shè)小球在D點(diǎn)處的速度大小為，下落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為V，
由機(jī)械能守恒定律有：

設(shè)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
聯(lián)立解得
考點(diǎn)：綜合考查了動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度和時(shí)間，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．