Question

（19分）如圖a所示的平面坐標系xOy，在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標平面，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖b所示。開始時刻，磁場方向垂直紙面向內(nèi)（如圖），t=0時刻有一帶正電的粒子（不計重力）從坐標原點O沿x軸正向進入磁場，初速度為v0=2×103m/s。已知帶電粒子的比荷為，其它有關數(shù)據(jù)見圖中標示。試求：

（1）時粒子所處位置的坐標（x1，y1）；

（2）帶電粒子進入磁場運動后第一次到達y軸時離出發(fā)點的距離h；

（3）帶電粒子是否還可以返回原點？如果可以，求返回原點經(jīng)歷的時間t′。

Answer 1

（1） （2） （3）可以返回原點，

【解析】

試題分析：（1）由題意知，粒子進入磁場后在磁場中做圓周運動，設半徑為R，周期為T，由洛倫茲力提供向心力，有： ① （2分）

② （1分）

聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得： ③ （1分）

比較粒子在磁場中做圓周運動周期T和磁場變化周期可知，粒子在t1時間內(nèi)運動了三分之一圓周，其圓心為O1，運動軌跡對應的圓心角為120°，作出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示。 ④ （1分）

由圖中幾何關系有： ⑤ （1分）

⑥ （1分）

聯(lián)解①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得： ⑦ （1分）

（2）根據(jù)磁場的變化規(guī)律知，粒子在磁場的第一個周期后三分之一周期內(nèi)做圓周運動的方向將發(fā)生變化，設其圓心為O2；第二個周期前三分之二周期內(nèi)做圓周運動的圓心為O3……，作出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示。 ⑧ （1分）

由圖中幾何關系有： ⑨ （1分）

⑩ （1分）

（1分）

（1分）

聯(lián)解①⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得： （1分）

（3）可以回到原點； （1分）

由于粒子在磁場中做周期性運動，根據(jù)對稱性和周期性，作出粒子的部分運動軌跡如圖所示。

其中以O1、O3、O5、O7、O9、O11為圓心的運動軌跡所對應的圓心角為120°，每段軌跡對應時間為：

（1分）

以O2、O4、O6、O8、O10、O12為圓心的運動軌跡所對應的圓心角為60°，每段軌跡對應時間為：

（1分）

由圖中幾何關系，從原點出發(fā)到回到原點的總時間為： （1分）

聯(lián)解③并代入數(shù)據(jù)得： （1分）若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點：本題考查了帶電粒子在磁場中的運動、勻速圓周運動。