Question

6．跳傘運(yùn)動(dòng)員從H=350m的高空跳下，他自由下落一段距離后打開(kāi)傘，以大小為a=2m/s²的加速度勻減速下落，到達(dá)地面的速度為4m/s，g取10m/s²，求他下落的總時(shí)間及自由下落的距離．

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員先向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移之和等于高度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出兩端位移后求和即可．

解答 解：設(shè)自由下落時(shí)間為t₁，自由下落距離為h₁，
h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=5${t}_{1}^{2}$
開(kāi)傘時(shí)速度為v₁；
v₁=gt₁=10t₁
開(kāi)傘后減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，減速下落距離為h₂
t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-10{t}_{1}}{-2}$=5t₁-2
h₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₂=25${t}_{1}^{2}$-4
h₁+h₂=350m
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{59}{5}}≈3.44s$；
t₂=5×3.44-2=15.2S；
則總時(shí)間t=t₁+t₂=3.44+15.2=18.64s；
（2）運(yùn)動(dòng)員自由下落的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{59}{5}$=59m；
答：運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間為18.64s；運(yùn)動(dòng)員自由下落距離為59m．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，在分別研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是尋找各過(guò)程之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．