Question

（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類(lèi)推。求

（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。

（2）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

（3）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間。

（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫(huà)出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

（4）圖見(jiàn)解析

解析:（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，例子第次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為，速度為，由牛頓第二定律得

         ①   

由①式得

            ②

因?yàn)?img width=59 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/gzwl/19/335119.png">，所以

               ③

對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

        ④

聯(lián)立③④式得

                ⑤

（2）粒子第次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為，出電場(chǎng)時(shí)速度為，有

      ⑥

由動(dòng)能定理得

     ⑦

聯(lián)立⑥⑦式得

          ⑧

（3）設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為，由牛頓定律的

          ⑨

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

                  ⑩

聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得

                   11

（4）如圖所示。

或