Question

（1）已知地球中心與月球的距離r=60R（R為地球半徑），計(jì)算月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生加速度g′；
（2）又已知月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27.3天，計(jì)算月球繞地球運(yùn)動的向心加速度a；
（3）通過計(jì)算比較，你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力分別求出地球表面處的重力加速度和月球所在位置的重力加速度，結(jié)合到達(dá)地心的距離，求出月球所在位置的重力加速度是地球表面重力加速度的倍數(shù)，從而得出月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度．
（2）根據(jù)向心力加速度的公式a=r(

2π

T

)2求出月球繞地球運(yùn)動的向心加速度．
（3）月球繞地球做圓周運(yùn)動的加速度就是月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度，可知月球繞地球運(yùn)動的向心力就是由地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供的．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m．由萬有引力定律有G

Mm

r2

=mg′…①
在地球表面處，對任意物體m′，有G

Mm′

R2

=m′g…②
由①②可得

g′

g

=

1

3600

解得g'=2.7×10^-3m/s²
（2）由圓周運(yùn)動向心加速度公式得a=(

2π

T

)2r…③
r=60R=60×6400km=384000km
代入數(shù)據(jù)解得a=2.7×10^-3m/s²
（3）由以上計(jì)算可得：月球繞地球做圓周運(yùn)動的加速度就是月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度，即證明了月球繞地球運(yùn)動的向心力就是由地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供的．
答：（1）月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生加速度為2.7×10^-3m/s²．
（2）月球繞地球運(yùn)動的向心加速度為2.7×10^-3m/s²．
（3）月球繞地球做圓周運(yùn)動的加速度就是月球由于受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度，即證明了月球繞地球運(yùn)動的向心力就是由地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供的．

點(diǎn)評：本題主要考查了萬有引力定律及黃金代換式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．