Question

（2005?濟(jì)南二模）如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，其所在平面與水平面之間的夾角為60°，將兩導(dǎo)軌用開關(guān)S連接，在兩導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)的金屬棒長L，質(zhì)量為m，電阻為R，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，則：
（1）先將開關(guān)S斷開，金屬棒ab由靜止開始釋放后，經(jīng)過多長時(shí)間S接通，ab必將做勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）若先將開關(guān)S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，在運(yùn)動(dòng)過程中ab上的最大熱功率為多大？

Answer 1

分析：（1）開關(guān)接通前，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開關(guān)閉合后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)平衡條件列式求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求得時(shí)間．
（2）若先將開關(guān)S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，ab棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度最大，感應(yīng)電流最大，熱功率最大，且等于重力的功率．由平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，由功率關(guān)系求ab上的最大熱功率．

解答：解：（1）設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)為 E=BLv
感應(yīng)電流為 I=

E

R

棒所受的安培力為F=BIL=

B2L2v

R

根據(jù)平衡條件有 mgsin60°=F=

B2L2v

R

解得 v=

mgRsin60°

B2L2

開關(guān)S閉合前，棒ab做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=

mgsin60°

m

=gsin60°
由v=at得，t=

v

a

=

mR

B2L2

（2）若先將開關(guān)S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，ab棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度最大，感應(yīng)電流最大，熱功率最大．根據(jù)平衡條件得知，最大速度仍等于v，則根據(jù)功能關(guān)系得
   ab上的最大熱功率為 P=mgvsin60°=mg?

mgRsin60°

B2L2

?sin60°=

3m2g2R

4B2L2

答：
（1）先將開關(guān)S斷開，金屬棒ab由靜止開始釋放后，經(jīng)過

mR

B2L2

時(shí)間S接通，ab必將做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）若先將開關(guān)S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，在運(yùn)動(dòng)過程中ab上的最大熱功率為

3m2g2R

4B2L2

．

點(diǎn)評：本題首先要能夠根據(jù)棒的受力情況，分析得出其運(yùn)動(dòng)情況，要會(huì)推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，掌握棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)功率之間的關(guān)系，是有一定綜合性的基礎(chǔ)題．