Question

20．在長方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，AB=2AD，A處有一個放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向平行于紙的同種帶電粒子．DC邊上只有在E、F之間才有粒子穿出，不考慮粒子之間的相互作用．已知FA和BA夾角為30°．試回答下列問題：
（1）粒子帶正電還是帶負電．
（2）從E飛出的粒子與從F飛出的粒子在磁場中運動時間之比．
（3）若其他條件不變，僅將磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼膋倍，要使CB之間都有粒子射出，那么k的最大值是多少？

Answer 1

分析 作出粒子運動軌跡圖，沿AD方向的粒子通過E點，這是割線，而F點必為切線；
根據(jù)幾何關(guān)系，可求解；
只要粒子能夠從C點通過，粒子在CB邊上都能射出由幾何關(guān)系及洛倫茲力提供向心力聯(lián)立，可求解

解答 解：（1）粒子軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則力與運動關(guān)系可知，粒子帶正電
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知，∠AO₂F=60°，設(shè)粒子做勻速圓周運動的軌跡半徑為R，AD=l，則R=2l，
所以∠AO₁E=30°，又因為粒子在磁場中運動時間t=$\frac{θ}{2π}T$，（θ是軌道所在圓心，T為周期），則從E、F飛出粒子在磁場中運動時間之比：t_E：t_F=∠AO₁E：∠AO₂F=1：2
（3）只要粒子能夠從C點通過，粒子在CB邊上都能射出，設(shè)粒子從C點射出時軌道半徑為r，由幾何關(guān)系可知，r=2.5l
又：$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$，故$r=\frac{mv}{qB}$
故：2l：2.5l=kB：B，則k=0.8
答：（1）粒子帶正電；（2）從E飛出的粒子與從F飛出的粒子在磁場中運動時間之比為1：2．
（3）k的最大值是0.8．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，幾何知識即可正確解題．