Question

6．豎直平面內(nèi)有一形狀為拋物線的光滑曲面軌道，如圖所示，拋物線方程是y=x²，軌道下半部分處在一個(gè)水平向外的勻強(qiáng)磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示），一個(gè)小金屬環(huán)從拋物線上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（　　）

• A． mgb
• B． mv²
• C． mg（b-a）
• D． mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 圓環(huán)在進(jìn)入磁場和出磁場的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來回?cái)[動(dòng)，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．

解答 解：圓環(huán)最終在y=a以下來回?cái)[動(dòng)，以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，在整個(gè)過程中，重力勢能減小，動(dòng)能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得焦耳熱總量 Q=mg（b-a）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道最終在y=a以下來回?cái)[動(dòng)，在擺動(dòng)時(shí)無熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過程，動(dòng)能和重力勢能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量．