Question

直角坐標xOy平面內(nèi)存在著有界電場和磁場，在0～4L區(qū)域有沿y軸方向的勻強電場，以y軸正方向為電場正方向，電場強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示；在4L ～5L 和5L ～6L區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B1 =1．5B2 。一帶電粒子在t = 0時刻以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，之后進入磁場時的縱坐標為2L，最終剛好能從x = 6L邊界射出磁場。不計粒子重力,求：

（1）粒子到達x =L邊界時的縱坐標；

（2）粒子經(jīng)過兩磁場的邊界線（x = 5L）時的縱坐標是多少？

（3）改變y軸上入射點的位置，可使得粒子從x軸上方射出，問入射點的位置坐標應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

（1）粒子穿越第一區(qū)域的時間t1 = L/v0 ，對照圖乙，正好是在沿正方向的勻強電場中做類平拋運動，設(shè)側(cè)移量為y1 ；在第二區(qū)域的電場中做逆向平拋運動，由對稱性，沿y方向的側(cè)移量相等……

到達x = 4L 邊界時的縱坐標y4 =4y1 ，由題意知4y1 = 2L ，解得y1 = L/2 。    （6分）

（2）在左側(cè)磁場區(qū)域里，設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R1，圓心為O1（如圖），在右側(cè)磁場里的半徑為R2，圓心為O2，則有

sinθ = L/R1 ，  ，

據(jù) qBv = mv2/R  知R2 =3R1/2  ，

聯(lián)立解得 R1 = 5L/3 ， sinθ = 3/5 ，

故粒子到達邊界線x = 5L時的縱坐標

y5 = 2L – R1（1- cosθ）= 5L/3       （10分）

（3）由上可知，粒子射出磁場時的縱坐標

y6 = y5 -R2 sin530 = - L/3

改變?nèi)肷潼c時，粒子的運動軌跡將與原來的平行，要使粒子從x軸上方射出，入射點的坐標y0 ≧ L/3   （6分）