Question

如圖，離子源A產生的初速為零、帶電量均為e、質量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準直管W#W$W%.K**S*&5^U，垂直射入勻強偏轉電場，偏轉后通過極板HM上的小孔S離開電場，經過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏轉電場場強E₀的大小以及HM與MN的夾角；

（2）求質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；

（3）若質量為4m的離子垂直打在NQ的中點處，質量為16m的離子打在處。求和之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質量范圍。

Answer 1

  （1）正離子被電壓為U₀的加速電場加速后速度設為V₁，設

對正離子，應用動能定理有eU₀＝mV₁²，

正離子垂直射入勻強偏轉電場，作類平拋運動

受到電場力F＝qE₀、產生的加速度為a＝，即a＝，

垂直電場方向勻速運動，有2d＝V₁t，

沿場強方向：Y＝at²，

聯立解得E₀＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）正離子進入磁場時的速度大小為V₂＝，

解得V₂＝

正離子在勻強磁場中作勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，qV₂B＝，

解得離子在磁場中做圓周運動的半徑R＝2；

（3）根據R＝2可知，

質量為4m的離子在磁場中的運動打在S₁，運動半徑為R₁＝2，

質量為16m的離子在磁場中的運動打在S₂，運動半徑為R₂＝2，

又ON＝R₂－R₁，

由幾何關系可知S₁和S₂之間的距離ΔS＝－R₁，

聯立解得ΔS＝4(－)；

由R′²＝(2 R₁)²+( R′－R₁)²解得R′＝R₁，

再根據R₁＜R＜R₁，

解得m＜m_x＜25m。