Question

在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)為89.20cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動(dòng)的時(shí)間．
（1）該單擺的擺長(zhǎng)為

90.225

 cm；
（2）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

A

（填序號(hào)即可）
A．用線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，
測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，
再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線(xiàn)
如圖所示，則測(cè)得重力加速度g=

9.86

 m/s²．
（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，根據(jù)圖1所示確定游標(biāo)卡尺的精度，然后讀出游標(biāo)卡尺的示數(shù)．?dāng)[線(xiàn)長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)．
（2）由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏小的原因．
（3）由單擺周期公式求出T²與L的表達(dá)式，由圖象求出斜率，然后求出重力加速度．

解答：解：（1）由圖所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是2cm，游標(biāo)尺示數(shù)是10×0.05mm=0.5mm=0.05cm，
游標(biāo)卡尺示數(shù)，即擺球的直徑為2cm+0.05cm=2.05cm；
單擺擺長(zhǎng)L=l+

d

2

=89.20cm+

2.05cm

2

=90.225cm．
（2）用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則單擺的周期T=

t

n

；
單擺擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)長(zhǎng)度l與擺球的半徑r之和，即L=l+r；
由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

=

4π2(l+r)

( t n )2

=

4π2n2(l+r)

t2

，
A、用擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，由g=

4π2L

T2

可知：重力加速度的測(cè)量值偏小，符合題意，故A正確；
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)時(shí)間t偏小，由g=

4π2n2(l+r)

t2

可知，所測(cè)重力加速度偏大，不符合題意，故B錯(cuò)誤；
C、實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次，n偏大，由g=

4π2n2(l+r)

t2

可知所測(cè)重力加速度偏大，不符合題意，故C錯(cuò)誤；
（3）由單擺周期公式T=2π

L g

可得，T²=

4π2

g

L，由此可知T²與L成正比，因此T²-L圖象斜率k=

4π2

g

，由圖象可知，
圖象斜率k=4s²/m，則重力加速度g=

4π2

k

=

4×(3.14)2

4

m/s²≈9.86m/s²；
故答案為：（1）90.225；（2）A；（3）9.86．

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要先確定游標(biāo)卡尺的精度，然后讀出主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)，最后求出游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）本題考查了單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析，有一定的難度；由單擺周期公式求出l與T²的關(guān)系式，是正確解題的關(guān)鍵．
（3）由單擺周期公式求出T²與L的表達(dá)式，由圖象求出圖象的斜率，即可求出重力加速度．