Question

18．一足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，傳送帶以一定的速度勻速運動．某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K（如圖甲所示），以此時為t=0時刻，作出小物塊之后在傳送帶上的運動速度隨時間的變化關(guān)系，如圖乙所示（圖中取沿斜面向下的運動方向為正方向，其中v₁＞v₂）．已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s²．則（　　）

• A． 0～t₁時間內(nèi)，物塊對傳送帶做負功
• B． 物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ
• C． 0～t₂時間內(nèi)，傳送帶對物塊做功為W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． t₁時刻之后，物塊先受滑動摩擦力，對其做正功，后受靜摩擦力，對其做負功

Answer 1

分析 由圖看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況．由于物塊能向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據(jù)動能定理研究0～t₂內(nèi)，傳送帶對物塊做功．

解答 解：A、物塊先向上運動后向下運動，則知傳送帶的運動方向應向下．0～t₁內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負功．故A正確．
B、t₂時刻之后，物塊相對于傳送帶靜止，則有 μmgcosθ≥mgsinθ，得μ≥tanθ．故B錯誤．
C、0～t₂內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向上，高度上升，重力對物塊做負功，設(shè)為W_G，根據(jù)動能定理得：
   W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，又 W_G＜0，則傳送帶對物塊做功W＞$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²．故C錯誤．
D、t₁時刻之后，物塊從靜止開始沿斜面向下運動，所受滑動摩擦力沿斜面向下，摩擦力對其做正功，t₂時刻之后，后受靜摩擦力，沿斜面向上，對其做負功．故D正確．
故選：AD

點評 本題由速度圖象要能分析物塊的運動情況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動能定理求解功是常用的方法．