Question

如圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），固定在豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動，若小球通過軌道最低點時速度為v，以下說法正確的是

1. A.
   速度v至少為，小球才能在管內(nèi)做完整的圓周運動
2. B.
   當時，小球在軌道最高點對軌道無壓力
3. C.
   小球做完整的圓周運動時，在最低點和最高點的向心力之差為5mg
4. D.
   只要，小球在軌道最低點和最高點的壓力之差為6mg

Answer 1

D
分析：小球在豎直光滑軌道內(nèi)運動時，機械能守恒，在最高點與最低點分別列向心力公式飛，然后聯(lián)立機械能守恒方程即可求解．注意本題中只要小球在最高點的速度大于零，即可完成圓周運動．
解答：只要最高點速度大于零即可完成圓周運動，設最高點速度為v₁，由機械能守恒得：
，能完成圓周運動的條件為v₁≥0，即，故A錯誤；
當在最高點滿足：，即時，小球在軌道最高點對軌道無壓力，h與R關心不知，故B錯誤；
當在最高點速度小于時，軌道給小球向上的支持力此時有： ①
在最低點有： ②
從最低點到最高點機械能守恒有： ③
聯(lián)立①②③得，故C錯誤；
當在最高點速度大于，即最低速度大于時，最高點小球受到軌道給其向下的支持力，此時有：
④
聯(lián)立②③④得：F-F₁=6mg，故D正確．
故選D．
點評：解決小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般需要根據(jù)功能關系和向心力公式分別列方程求解．