Question

8．如圖所示，一水平傳送帶長(zhǎng)為16m，以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．已知某物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端．求：（g取10m/s²）
（1）物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）物體被送到另一端B點(diǎn)所需的速度．

Answer 1

分析 （1）物體剛放上傳送帶時(shí)，在摩擦力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)一直加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速的位移，再判斷物體有沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)，接下來(lái)物體做勻速運(yùn)動(dòng)直到B點(diǎn)，分兩個(gè)勻加速和勻速兩個(gè)過(guò)程，分別求出這兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間即可；
（2）通過(guò)（1）的分析可知，物體后來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此到達(dá)B點(diǎn)的速度等于傳送帶的速度．

解答 解：（1）物體剛放上傳送帶時(shí)設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma 
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
設(shè)達(dá)到皮帶速度v時(shí)發(fā)生的位移為x₁，所用時(shí)間為t₁，則有：
v²=2ax₁
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=1m
根據(jù)速度公式有：v=at₁
代入數(shù)據(jù)解得時(shí)間為：t₁=1s
此時(shí)距離B端為：x₂=16m-x₁=16-1=15m 
接下來(lái)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=7.5s
則物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間為：t=t₁+t₂=8.5s；
（2）根據(jù)分析可知，物體速度在1s時(shí)達(dá)到傳送帶的速度v=2m/s，后來(lái)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
因此物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為2m/s；
答：（1）物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間為8.5s；
（2）物體被送到另一端B點(diǎn)的速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．