Question

如圖所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小球A，它到凹槽內(nèi)左壁側(cè)的距離d＝0.10m．A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)A、B之間的摩擦，斜面足夠長(zhǎng)．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A、B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，碰撞時(shí)間極短．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．

（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時(shí)間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到多少？

Answer 1

（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動(dòng)摩擦力=10N ，B所受重力沿斜面的分力=10N ， 因?yàn)?sub>，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止（1分）

釋放A后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：  （1分）

               （1分）

解得A的加速度和碰撞前的速度分別為5m/s²，1.0 m/s           （1分）

A、B發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒                      （1分）

碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，得             （1分）

解得A、B的速度分別為0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）  （2分）

 

（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運(yùn)動(dòng)          （1分）

A做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為a₁

                                          （1分）

                                             （1分）

     經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達(dá)到最大，即

                                           （1分）

                                          （1分）

     代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離

         0.10m                                   （1分）

     因?yàn)?sub>， A恰好運(yùn)動(dòng)到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒(méi)有發(fā)生碰撞。                            

     因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m。   （2分）