Question

19．提高物體（例如汽車）運動速率的有效途徑是增大發(fā)動機的功率和減小阻力因數(shù)（設(shè)阻力與物體運動速率的平方成正比，即f=kv²，k是阻力因數(shù)）．當(dāng)發(fā)動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，如果要使物體運動的速率增大到2v_m，則下列辦法可行的是（　�。�

• A． 阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到2P₀
• B． 發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{4}$
• C． 阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到4P₀
• D． 發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{8}$

Answer 1

分析 當(dāng)速度最大時，牽引力等于阻力．聯(lián)合P=Fv_m=fv_m和f=kv²進行分析．

解答 解：A、當(dāng)發(fā)動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，有${P}_{0}=f{v}_{m}=k{{v}_{m}}^{3}$，則k=$\frac{{P}_{0}}{{{v}_{m}}^{3}}$．阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到2P₀，有$2{P}_{0}=k{v}^{3}$，則v=$\root{3}{2}{v}_{m}$，故A錯誤．
B、發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{4}$，則有${P}_{0}=\frac{k}{4}{v}^{3}$，則v=$\root{3}{4}{v}_{m}$，故B錯誤．
C、阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到4P₀，則有$4{P}_{0}=k{v}^{3}$，則v=$\root{3}{4}{v}_{m}$，故C錯誤．
D、發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{8}$，則有${P}_{0}=\frac{k}{8}{v}^{3}$，解得v=2v_m．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道發(fā)動機的功率等于牽引力與速度的乘積，以及知道當(dāng)速度最大時，牽引力等于阻力．